【LeetCode】121、买卖股票的最佳时机

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121、Best Time to Buy and Sell Stock买卖股票的最佳时机

难度：简单

题目描述

  • 英文：

    Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

    If you were only permitted to complete at most one transaction (i.e., buy one and sell one share of the stock), design an algorithm to find the maximum profit.

    Note that you cannot sell a stock before you buy one.

  • 中文：

    给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

    如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

    注意你不能在买入股票前卖出股票。

  • 示例

    Example 1:

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    Input: [7,1,5,3,6,4]
    Output: 5
    Explanation: Buy on day 2 (price = 1) and sell on day 5 (price = 6), profit = 6-1 = 5.
                 Not 7-1 = 6, as selling price needs to be larger than buying price.
                 
    输入: [7,1,5,3,6,4]
    输出: 5
    解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
         注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

    Example 2:

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    Input: [7,6,4,3,1]
    Output: 0
    Explanation: In this case, no transaction is done, i.e. max profit = 0.

    输入: [7,6,4,3,1]
    输出: 0
    解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路

思路一

动态规划问题，第$i$天的最高利润，要么等于前$i-1$天的最高利润，要么等于第$i$天的卖出价减去前$i-1$天的最低买入价。

用$f (i)$表示第$i$天的最高利润，$p_i$表示第$i$天的价格，则$f (i) = \max ( f(i-1) , p_i - \min (p_1,p_2,…,p_{i-1}) )$。

要注意卖出价高于买入价的限制。

代码提交

Python3，用时6040ms，内存14.2M

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class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        length = len(prices)
        if length <= 1:
            return 0
        
        temp = [prices[1]-prices[0]]
        for i in range(1, length):
            temp.append(max(temp[i-1], prices[i]-min(prices[:i]), 0))

        return temp[-1]

每次都会判断前$i-1$天的最低价，可以将最低价进行保存。

Python3，用时104ms，内存14M

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class Solution:    
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        length = len(prices)
        if length <= 1:
            return 0
        
        temp = [prices[1]-prices[0]]
        tempMin = prices[0]
        for i in range(1, length):
            if prices[i] < tempMin:
                tempMin = prices[i]
            temp.append(max(temp[i-1], prices[i]-tempMin))

        return temp[-1]

思路二

遍历数组，寻找最低价之后的最高收益。

判断第$i$天的价格，是否是当前最低价，不是最低价则判断是否可获得当前最大收益（获得当前最大收益的节点不一定是当前最高价的节点，当前最高价可能出现在最低价之前，所以无法更新最低价的时候，判断收益而不是试图更新最高价）。

代码提交

Python3，用时80ms，内存13.8M

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class Solution:
    import sys
    
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        length = len(prices)
        if length <= 1:
            return 0
        
        tempMin = sys.maxsize
        tempMax = 0
        for i in prices:
            if i < tempMin:
                tempMin = i
            elif i-tempMin > tempMax:
                tempMax = i-tempMin
        return tempMax
-------------本文结束感谢您的阅读-------------
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